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九年级数学上册第23章《旋转》23.2 中心对称(1)(旧版)

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课程内容

第23章《旋转》23.2 中心对称(1)
1、了解中心对称的概念
问题1
(1)如图,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
     两个图案能够完全重合在一起。
(2)如图,线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD。把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
     两个图案能够完全重合在一起。
问题2:你能说说上述两个旋转的共同点吗?
(1)图形中旋转中心是哪一点?
(2)旋转的角度是多少?
(3)两个图形的关系?
像这样,把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心。
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
问题3:中心对称与一般的旋转的联系和区别?
联系:中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转;
区别:中心对称的旋转角度都是180°,一般的旋转的旋转角度不固定,中心对称是特殊的旋转。
2、探究中心对称的性质
问题4:中心对称是特殊的旋转,它有哪些性质?
(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;
(2)中心对称的两个图形是全等图形。
3、应用中心对称性质画图
例1:(1)如左图,选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A\';
(2)如右图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A\'B\'C\'。
4、练习、巩固中心对称性质
如图,以顶点A为对称中心,画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形。
如图所示,10×10的正方形网格纸中有△ABC和点O,画△A\'B\'C\',使它与△ABC关于点O成中心对称。
如图,已知△ABC与△DEF中心对称,点A和点D是对称点,画出对称中心O。
(2014·南沙区一模)如图,在△ABC中,∠B=90°,O为AC的中点。
(1)用直尺和圆规作出△ABC关于点O的中心对称图形(保留作图痕迹,不写作法);
(2)若点B关于点O中心对称的点为D,判断四边形ABCD的形状并证明。

本节重点: 一、把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心。 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 二、中心对称与一般的旋转的联系和区别? 联系:中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转; 区别:中心对称的旋转角度都是180°,一般的旋转的旋转角度不固定,中心对称是特殊的旋转。 三、中心对称是特殊的旋转,它有哪些性质? (1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分; (2)中心对称的两个图形是全等图形。

李老师

女,中教高级职称

热爱教师这个职业,以桃李满天下为荣。积极学习,热情工作,把新的教学理念带入课堂,师生和谐,教学相长。

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