课程内容

《集合的含义与表示》
1、我们以前已经接触过的集合
·自然数集合；
·到角的两边的距离相等的所有点的集合，是角平分线。
2、集合的含义
（1）1到20以内的所有质数；
（2）我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星。
（3）到直线l的距离等于定长d所有的点；
（4）方程x²+3x-2=0的所有实数根；
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）。
3、集合中元素的特征
（1）确定性
（2）互异性
（3）无序性
例子：
（1）A={1,3}，问3，5哪个是A的元素？
（2）B={素质好的人}能否表示成为集合？
（3）C={2,2,4}表示是否正确？
（4）D={太平洋，大西洋}
     E={大西洋，太平洋}
     集合D，E是不是表示相同的集合？
4、元素与集合之间的关系
·如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；
·如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA；
5、常用的数集及其记法
我们通常用大写拉丁字母A，B，C…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c…表示集合中的元素。
·全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为N。
·所有正整数组成的集合称为正整数集，记为N′或N。
·全体整数组成的集合称为整数集，记为Z。
·全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Q。
·全体实数组成的集合称为实数集，记为R。
6、集合的表示方法
（1）列举法：把集合中的元素一一列出来，写在大括号内的表示集合的方法。
例：用列举法表示下列集合：
①方程x²=x的所有实数根组成的集合。
②由1-20以内的所有质数组成的集合。
（2）描述法——用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
描述法表示集合的基本模式是：
  {元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}
（3）图示法——画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示不需给具体元素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示，这种图称为Venn图。
反馈演练
1、填空题。
（1）现有：①不大于√3的正有理数②我校高一年级所有高个子同学③全部长方形④全体无实根的一元二次方程，四个条件中所指对象不能组成集合的_____。
（2）设集合A={-2,-1,0,1,2}，B={x∈A时代数式x²-1的值}，则B中的元素是_____。
2、选择题
（1）以下说法正确的是（   ）
     A、“实数集”可记为{R}或{实数集}
     B、{a，b，c，d}与{c，d，b，a}是两个不同的集合
     C、“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合，因为其元素不确定
（2）已知2是集合M={0，a，a²-3a+2}中的元素，则实数a为（   ）
     A、2    B、0或3    C、3    D、0、2、3均可
思考1：a与{a}的含义是否相同？
思考2：集合{1,2}与集合{（1,2）}相同吗？
思考3：集合{y|y=x2，x∈R}与集合{y=x2}相同吗？
思考4：集合{（x，y）|y=x²，x∈R}的几何意义如何？
3、用适当的方法表示下列集合。
（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
（2）所有奇数组成的集合；
（3）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合。
4、用列举法表示下列集合：
（1）A={x∈Z|4/（x-3）∈Z}；
（2）{（x，y）|x+y=3，x∈N，y∈N}。
5、设集合A={5，|a+1|，2a+1}，已知3∈A，求实数a的值。
6、已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，设集合C={x|x=a-b，a∈A，b∈B}，试用列举法表示集合C。