课程内容

《对数函数及其性质（1）》
思考：考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用估计出土文物或古遗址的年代。
t能不能看成是P的函数？
根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数。
1、对数函数的定义：
一般地，函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量。
函数的定义域是（0，+∞）。
注意：（1）对数函数定义的严格形式：
      （2）对数函数对底数的限制条件：a＞0，且a≠1。
2、探究：对数函数：y=log_ax（a＞0，且a≠1）图象与性质。
在同一坐标系中用描点发画出对数函数y=log₂x和y=log_1/2x的图象。
作图步骤：①列表。②描点。③用平滑曲线连接。

探索发现：认真观察函数y=log₂x的图象填写下表。
      图象特征                  代数表述
  图象位于y轴的右方         定义域：（0，+∞）
图象向上、向下无限延伸           值域：R
自左向右看图象逐渐上升   在（0，+∞）上是：增函数
探索发现：认真观察函数y=log_1/2x的图象填写下表。
      图象特征                  代数表述
  图象位于y轴的右方         定义域：（0，+∞）
图象向上、向下无限延伸           值域：R
自左向右看图象逐渐下降   在（0，+∞）上是：减函数
猜猜：对数函数y=log₃x和y=log_1/3x的图象。
3、指数函数的图象和性质

一般地，对数函数y=log_ax在a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：

讲解范例
例1：求下列函数的定义域：
（1）y=log_ax²     （2）y=log_a（4-x）
练习：
1、求下列函数的定义域：
（1）y=log₅（1-x）    （1）y=1/log₂x
我练练我掌握
比较下列各组中，两个值的大小：
（1）log₂3.4与log₂8.5     （1）log_0.31.8与log_0.32.7
比较两个同底对数值的大小时：
1、观察底数是大于1还是小于1（a＞1时为增函数，0＜a＜1时为减函数）；
2、比较真数值的大小；
3、根据单调性得出结果。
（3）log_a5.1与log_a5.9
你能口答吗？
1、log_0.56_____log_0.54
2、log_1.51.6_____log_1.51.4
变一变还能口答吗？
3、若log₃m＜log₃n，则m_____n；
4、若log_0.7m＜log_0.7n，则m_____n。
思考：对数函数：y=log_ax（a＞0，且a≠1）图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？