课程内容

《对数函数及其性质（2）》
知识回顾
1、对数函数的定义：
函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量。函数的定义域是（0，+∞）。
2、对数函数的图象和性质。
巩固练习
1、若函数y=log_（2a-3）x在（0，+∞）是减函数，则a的取值范围是________。
2、函数的定义域为________。
3、若函数y=log_ax（a＞1）在[0.5,4]最大值为2，则a=________。
4、若函数y=log_ax（a＞0，a≠1）在[0.5,4]最大值为2，则a=________。
补充练习
1、函数y=log₃（x²-x+2）的定义域为________，值域为________。
2、函数y=log_x+1（6-4x）的定义域为________。
例：比较下列各组中两个值的大小：
（1）log₂7，log₃7；
（2）log_1/34，log_1/54；
例4：溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过pH刻画的，pH的计算公式为pH=-lg[H⁺]，其中[H⁺]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。
（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H⁺]=10^-7摩尔/升，计算纯净水的pH。
探究：
在指数函数y=2^x中，x为自变量，y为因变量。如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由。
结论1：同底的指数函数与对数函数是互为反函数。
（1）函数y=2^x与函数y=log₂x的图象有什么关系？
（2）函数y=a^x（a＞0，a≠1）与函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象有什么关系？
巩固练习
（1）若log_2/3a＜1，则实数a的取值范围是______；
（2）若log_2/3a＞1，则实数a的取值范围是______；
（3）若log_a2/3＜1，则实数a的取值范围是______；
（4）若函数y=2log_0.5x的值域为[-1,1]，则它的定义域为______。
二、判断函数的奇偶性
例1：已知函数y=log_a（1+x）+log_a（1-x）（a＞0，a≠1），判断它的奇偶性。
小结：
1、比较两个对数值的大小；（利用单调性）
2、利用对数函数模型解决实际问题；
3、反函数的有关概念与性质：
（1）同底的指数函数与对数函数是互为反函数。
（2）互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称。